题目链接:https://leetcode.cn/problems/maximum-width-of-binary-tree/

题目难度:中等

题意

给你一棵二叉树的根节点 root ,返回树的 最大宽度 。

树的 最大宽度 是所有层中最大的 宽度 。

每一层的 宽度 被定义为该层最左和最右的非空节点(即,两个端点)之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同,两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点,这些 null 节点也计入长度。

题目数据保证答案将会在 32 位 带符号整数范围内。

示例1:

width1-tree-2022-09-11-17-47-53

输入:root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出:4
解释:最大宽度出现在树的第 3 层,宽度为 4 (5,3,null,9) 。

示例2:

maximum-width-of-binary-tree-v3-2022-09-11-17-48-39

输入:root = [1,3,2,5,null,null,9,6,null,7]
输出:7
解释:最大宽度出现在树的第 4 层,宽度为 7 (6,null,null,null,null,null,7) 。

示例3:

20220911201958-2022-09-11-20-19-58

输入:root = [1,3,2,5]
输出:2
解释:最大宽度出现在树的第 2 层,宽度为 2 (3,2) 。

提示:

  • 树中节点的数目范围是 [1, 3000]
  • -100 <= Node.val <= 100

题解:dfs

二叉树我们熟知一个性质:当某一个节点索引为index时,它的左孩子索引为$2index$,它的右孩子为$2index+1$

于是直接遍历整棵二叉树,对于每一层都求得它的宽度,然后对比计算最大的宽度即可。

然而每一层的宽度为:最后一个节点的索引-第一个节点的索引+1

可以用二维数组存储每一层的所有节点索引,也可以直接在遍历时不断更新最终结果。为方便起见,此处采用的是使用二维数组存储每一层的节点索引。需要注意会爆int

C++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    typedef long long ll;
    vector<ll> dep_nodes[3005];
    int max_depth=0;
    void dfs(TreeNode* root,int depth,ll pos){
        if(root==nullptr) return ;
        max_depth=max(max_depth,depth);
        dep_nodes[depth].push_back(pos);
        dfs(root->left,depth+1,2*pos);
        dfs(root->right,depth+1,2*pos+1);
    }
    int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        memset(dep_nodes,0,sizeof(dep_nodes));
        max_depth=0;
        dfs(root,0,1);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=max_depth;i++){
            int n=dep_nodes[i].size();
            ans=max(ans,dep_nodes[i][n-1]-dep_nodes[i][0]+1);
        }
        return ans;
    }
};